🧠 Αναδρομικοί Αλγόριθμοι

Ψηφιακό διαδραστικό φύλλο εργασίας

Θυμάμαι: Ένας αναδρομικός αλγόριθμος, για να λύσει ένα σύνθετο πρόβλημα, καλεί τον ίδιο του τον εαυτό για να λύσει μικρότερα (ή απλούστερα) υποπροβλήματα του ίδιου ακριβώς τύπου.

1. Το Παραγοντικό (n!)

Αναδρομική σκέψη: Για να βρεις το παραγοντικό του 5 (5!), πρέπει να ξέρεις το 4! και να το πολλαπλασιάσεις με το 5. Για το 4! θέλεις το 3!, κ.ο.κ.

Βάση (Base Case): Αν n = 1, η απάντηση είναι 1.

Αναδρομικός κανόνας:

n! = n × (n − 1)!

Ισχύει πως 0! = 1.

Παράδειγμα: 5! = 5 × 4! = 5 × 4 × 3! = 5 × 4 × 3 × 2! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1! = 120

Δραστηριότητα

Υπολόγισε με αναδρομική σκέψη:

2. Οι αριθμοί Fibonacci

Η ακολουθία Fibonacci είναι:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

Η ακολουθία βρίσκεται στη φύση (στα πέταλα των λουλουδιών, στα κοχύλια).

Αναδρομή: Κάθε αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Εδώ έχουμε μια αναδρομή που καλεί τον εαυτό της δύο φορές σε κάθε βήμα!

Βάση (Base Cases): Ο 1ος αριθμός είναι 0 και ο 2ος είναι 1.

Αναδρομικός κανόνας:

F(n) = F(n − 1) + F(n − 2)

Δραστηριότητα

Υπολόγισε τους πρώτους 10 αριθμούς Fibonacci:


3. Τρίγωνο του Sierpinski

Σχεδίασε το τρίγωνο του Sierpinski ακολουθώντας τις οδηγίες του αναδρομικού αλγορίθμου.

Βήμα 1 – 1η αναδρομή

Βρες με τον χάρακα τα μέσα των 3 πλευρών του μεγάλου τριγώνου. Ένωσέ τα μεταξύ τους. Σχηματίζεται ένα αναποδογυρισμένο τρίγωνο στο κέντρο. Χρωμάτισέ το μαύρο.

Βήμα 2 – 2η αναδρομή

Τώρα έχουν απομείνει 3 καθαρά, λευκά τρίγωνα. Εφάρμοσε τον ίδιο ακριβώς κανόνα σε καθένα από αυτά.

Βήμα 3 – 3η αναδρομή

Επανάλαβε τη διαδικασία για όλα τα νέα μικρά λευκά τρίγωνα που δημιουργήθηκαν.

Διαδραστική προσομοίωση

Επίλεξε το επίπεδο αναδρομής και παρατήρησε το αποτέλεσμα.

Παρατήρηση: Σε κάθε αναδρομή εφαρμόζεται ο ίδιος κανόνας σε μικρότερα τρίγωνα.

📊 Πρόοδος

Ολοκλήρωσε σωστά τις δραστηριότητες υπολογισμού.

0 / 2 δραστηριότητες